已知抛物线x=ay^2+by+c

令f(y)=ay^2+by+c
f(y)=0的两个解为y1,y2
由题得一个解y1=0,于是c=0
由韦达定理y1+y2=y2=-b/a
将(2,1)代入得a+b=2
由于a<0，于是b>0,y2=-b/a>0
此抛物线与y轴所围成图形面积:
S=∫(ay^2+by)dy(0→-b/a)
=(a/3)y^3+(b/2)y^2(0→-b/a)
=b^3/(6a^2)
=4/(3a^2)-2/a+1-a/6
要求S最小值，则
S'=-8/(3a^3)+2/a^2-1/6=0
解得a=2(舍去),a=-4
S''=8/a^4-4/a^3>0
即当a=-4时S有极小值，也是最小值
a=-4,b=6,c=0
Smin=9/4

过（0，0）可以得出c=0
抛物线变为先求出抛物线与y轴的另一个交点即令x=0 得出y=-b/a
则此抛物线与y轴所围成图形面积的面积等于x*dy/2的积分 积分变量dy从0到－b/a，把x=ay^2+by带入积分式，对其求积分。可以得出面积表达式为b^3/12a^2
又抛物线过（2，1）可以得出a+b=2 从而b=2-a带入面积表达式得出a、b的函数，然后求最小 值

最小面积 顶点坐标必须在（2，1）,所以我们可以假设解析式为
x=a(y-2)^2+1 把（0，0）代入得到 0=a(0-2)^2+1 a=-1/4
x=-1/4(y-2)^2+1=(-1/4)y^2+y a=-1/4,b=1 c=0